NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter 1 (Real Numbers) – वास्तविक संख्याएं

स्टूडेंट्स आपको बता दें की CBSE बोर्ड के द्वारा कक्षा 10 की Maths की किताब में चैप्टर 1 के तहत वास्तविक संख्या के संबंध के बारे में बताया गया है। यहाँ हम आपको (NCERT Solutions Class 10th Maths Chapter 1 Real Numbers) अध्याय संबंध सभी सूत्र और प्रश्नावलियों में पूछे गए प्रश्नों के Solutions के बारे में बताने जा रहे हैं –

NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 (Polynomials) – बहुपद

Summary (सारांश) of Real Number

• यूक्लिड विभाजन (Euclid Division) अल्गोरिथम (प्रमेयिका)
  • Students आपको बता दें की Euclid’s division algorithm एक गणितीय विधि है जिसकी मदद से किन्हीं दो पूर्णांक संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (Highest Common Factor) निकाल सकते हैं। इस विभाज्य अल्गोरिथम को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के नाम से भी जाना जाता है।
  • स्टूडेंट्स यदि मान लें की दो धनात्मक पूर्णांक a और b हैं तो अगर संख्या a को संख्या b से विभाजित करने पर हमें शेषफल r प्राप्त होता है। तो इस प्रक्रिया से निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट कर सकते हैं।

a = bq + r, 0 ≤ r < b

इस सूत्र से यह सिद्ध होता है की ऐसी संख्याओं का अस्तित्व है। इस प्रमेय का उपयोग संख्याओं के HCF और LCM की गणना के लिए किया जाता है।

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• यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका को समझने के लिए आप नीचे दर्शायी गयी चरणबद्ध प्रक्रिया को देख सकते हैं –

• अंकगणित की आधारभूत प्रमेय :- प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के एक गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
  • यदि हम मानें की p कोई अभाज्य संख्या है और p , a² को विभाजित करता है तो p , a को भी विभाजित करेगा। यहां a एक धनात्मक पूर्णांक होगा।

• वास्तविक संख्या (Real Numbers) क्या है :- धनात्मक पूर्णांक, परिमेय, अपरिमेय एवं पूर्ण प्राकृतिक संख्याओं के समूह को वास्तविक संख्या या Real Numbers कहा जाता है।
• परिमेय संख्या (Rational number) क्या है :- जब किसी धनात्मक पूर्णांक संख्या को दो संख्याओं के अनुपात अर्थात भिन्न के रूप में लिखा जाता है उस धनात्मक पूर्णांक संख्या को परिमेय संख्या कहेंगे।

• अपरिमेय संख्या (Irrational number) क्या है :- कोई भी वह धनात्मक पूर्णांक संख्या जिसे दो संख्याओं के अनुपात अर्थात भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता वह धनात्मक पूर्णांक संख्या एक अपरिमेय संख्या (Irrational number) होगी।

HCF और LCM के बीच संबंध

यहाँ आप नीचे दर्शायी गयी इमेज में महत्तम समापवर्तक HCF और LCM (लघुतम समापवर्तक) के बीच संबंध को अच्छी तरह से समझ सकते हैं।

उदहारण :-

Students अध्याय 1 से जुड़े अन्य उदाहरण एवं वास्तविक संख्याओं से संबंधित सूत्र की जानकारी प्राप्त चाहते हैं तो आप यहाँ आर्टिकल में दी गयी पीडीऍफ़ फाइल से जानकारी प्राप्त कर सकते हैं।

प्रश्नावली 1.1 (यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका ) के सॉलूशन्स

स्टूडेंट्स आप नीचे दी जा रही इमेज से वास्तविक संख्याएं प्रश्नावली 1.1 में पूछे गए प्रश्नों के सॉलूशन्स देख सकते हैं।

प्रश्नावली 1.2 (अंकगणित की आधार बहुत प्रमेय) के सॉलूशन्स

स्टूडेंट्स आप नीचे दी जा रही इमेज से वास्तविक संख्याएं प्रश्नावली 1.2 में पूछे गए प्रश्नों के सॉलूशन्स देख सकते हैं।

प्रश्नावली 1.3 (परिमेय और अपरिमेय संख्या) के सॉलूशन्स

स्टूडेंट्स आप नीचे दी जा रही इमेज से वास्तविक संख्याएं प्रश्नावली 1.3 में परिमेय और अपरिमेय संख्याओं से संबंधित पूछे गए प्रश्नों के सॉलूशन्स देख सकते हैं।

प्रश्नावली 1.4 (परिमेय संख्याओं और उनके दशमलव प्रसारों का पुनभ्रंमण) के सॉलूशन्स

स्टूडेंट्स आप नीचे दी जा रही इमेज से वास्तविक संख्याएं प्रश्नावली 1.4 में पूछे गए प्रश्नों के सॉलूशन्स देख सकते हैं।

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स्टूडेंट्स यदि आप प्रश्नावलियों में पूछे गए अन्य प्रश्न के solutions देखना चाहते हैं तो यहां हमने आर्टिकल में solutions से संबंधित PDF दी है आप PDF में Solutions देख सकते हैं।

Frequently Asked Question (FAQs)