हेलो स्टूडेंट्स जैसा की आपको तो पता है की NCERT की class 10th की किताब के अध्याय 4 (Chapter 4) में द्विघात समीकरण के बारे में बताया गया है। इस आर्टिकल में हम आपको चैप्टर 4 के प्रश्नावलियों के प्रश्न के Solutions (NCERT Solutions Class 10 Maths chapter 4 Quadratic Equations) के बारे में बताने जा रहे हैं।
NCERT Solutions for Class 10 Math’s Chapter 5 (Arithmetic Progressions)
समांतर श्रेणीं
Summary (सारांश) of Quadratic Equations
- माना x एक चर राशि है और चर x राशि में एक द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 है जहाँ a, b, c धनात्मक संख्याएं हैं और a ≠ 0 है।
- यदि हम यह मानें की α एक द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 का मूल (root) है तब हम द्विघात समीकरण को aα2+bα+c = 0 के रूप में निरूपित कर सकते हैं। आपको बता दें की द्विघात बहुपद ax2 + bx + c = 0 के शून्यक और द्विघात समीकरण के मूल एक ही होते हैं।
- यदि हम ax2 + bx + c , a ≠ 0 द्विघात बहुपद के दो रैखिक गुणकों में गुणनखंड कर सकें , तो द्विघात समीकरण के हर एक मूल को हम प्रत्येक गुणक को शून्य के बराबर रखकर प्राप्त कर सकते हैं।
- आप Quadratic Equations को पूर्ण वर्ग बनाकर भी हल कर सकते हैं।
- द्विघात समीकरण संबंधी सूत्र :-
- अगर एक द्विघात समीकरण ax2 + bx + c , a ≠ 0 है तो समीकरण के मूल की स्थिति पता करने के लिए निम्नलिखित स्थितियां होती हैं –
- यदि समीकरण के दो भिन्न वास्तविक (Real) मूल हैं तब मूल b2 – 4ac > 0 की स्थिति को संतुष्ट करेगा।
- यदि समीकरण के दो मूल बराबर हैं तो तब मूल b2 – 4ac = 0 की स्थिति को संतुंष्ट करेगा।
- यदि जब समीकरण के मूल वास्तविक (Real) नहीं हैं तब मूल b2 – 4ac < 0 की स्थिति को संतुष्ट करेगा।
- यदि द्विघात समीकरण ax2 + bx + c = 0 के मूल वास्तविक हैं या नहीं तब समीकरण के लिए सूत्र b2 – 4ac द्विघात समीकरण का विविक्तकर (Discriminant) कहलाएगा।
Quadratic Equation से संबंधित उदाहरण :-
द्विघात समीकरण के अन्य उदाहरण के आप नीचे दी गयी पीडीऍफ़ फाइल में देख सकते हैं।
प्रश्नावली 4.1 (द्विघात समीकरण की जाँच) के सॉलूशन्स
प्रश्नावली 4.2 (गुणखणडों द्वारा द्विघात समीकरण का हल) के सॉलूशन्स
प्रश्नावली 4.3 ( पूर्ण वर्ग बनाकर द्विघात समीकरण का हल) के सॉलूशन्स
प्रश्नावली 4.4 ( द्विघात समीकरण का विविक्तर ज्ञात करना ) के सॉलूशन्स
द्विघात समीकरण के प्रश्नावली के संबंध में अन्य प्रश्नों के सॉलूशन्स आप नीचे दी गयी पीडीऍफ़ फाइल में देख सकते हैं।
Frequently Asked Questions (FAQs)
कोई भी वह बीजगणितीय व्यंजक जिसमें अधिकतम घातांक 2 हो वह द्विघात समीकरण कहलाएगी। द्विघात समीकरण को निम्नलिखित सूत्र द्वारा निरूपित करते हैं।
ax2 + bx + c = 0 जहां a ≠ 0 है।
भारत के महान गणितज्ञ श्री धराचार्य जी के द्वारा किसी भी द्विघात समीकरण के मूल (roots) ज्ञात करने के लिए यह सूत्र प्रतिपादित किया था। 
जहाँ x द्विघात समीकरण के मूल हैं और a, b, c समीकरण के गुणांक हैं।
द्विघात समीकरणों में मूलों की स्थिति की जांच करने हेतु गणितीय विधि उपयोग की जाती है वो विविक्तकर कहलाती है इसके लिए हम निम्नलिखित सूत्र का प्रयोग करते हैं। जो इस प्रकार से है –
b2 – 4ac
